Con esta frase señalaba cuál de sus aficiones le resultaba más gratificante. A las matemáticas, y en concreto a la geometría, dedicó la mayoría de sus libros y no pocos de sus artículos que fue publicando en la década de 1890. Así, fueron apareciendo Origen poliédrico de las especies en 1894; Contribución al Origen poliédrico de las especies, por capítulos entre 1895 y 1896 en La Dictadura (medio de difusión de la Compañía Madrileña de Urbanización de la que Soria era fundador y director), y como libro en 1896; y Génesis, por entregas entre 1897 y 1899 en Sophia (revista de la Sociedad Teosófica Española), y como libro en 1913. La geometría fue también la temática de algunos de los artículos reunidos en El progreso indefinido, aparecido en 1898. 

A pesar de esta prolífica producción concentrada en apenas una década, compaginada además con la colosal tarea de iniciar la construcción de la que sería la Ciudad Lineal de Madrid, Soria no era un intelectual con una formación académica específica, sino que su afición por las matemáticas y la geometría las había ido cultivando de forma absolutamente autodidacta.

En su juventud, Arturo Soria había intentado acceder a la Escuela Especial de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos para formarse como ingeniero. Para ello había acudido a una academia preparatoria de matemáticas regentada por el que a partir de entonces sería su mentor, tanto académico como político: Manuel Becerra. Éste, que tras el derrocamiento de Isabel II sería un protagonista destacado en la vida política española, también había asistido durante algún año a la Escuela de Ingeniería de Caminos y fue también un gran apasionado por la geometría y las matemáticas. Pero, fruto de un incidente que, mitificado o no, ha pervivido hasta nuestros días, Soria no logró superar el examen de acceso a la Escuela de Ingenieros de Caminos.  

La Academia de Matemáticas de Becerra
anunciada en La Correspondencia de España, 13/9/1860.

Fue durante la década de 1880 cuando se asistió en España a un notorio impulso renovador de las matemáticas y, de manera especial, de la geometría ‑a la que muchos de los matemáticos de esos años consideraban la disciplina reina de las matemáticas‑, que hizo que de alguna manera se pusiera de moda entre los profesionales o aficionados a la ciencia en España. Puede considerarse al ingeniero José Echegaray desde su cátedra en la Escuela de Caminos el iniciador, si bien de forma tímida, de la senda de la modernización de la disciplina en España, traduciendo, desde aproximadamente segunda mitad de la década de 1860, algunas obras importantes de matemáticos franceses, como la Geometría Superior de Michel Chasles. Ya en los 80, nuevas figuras como Zoel García de Galdeano, Eduardo Torroja o Ventura Reyes, entre otros, cogieron su testigo para tratar de recuperar el todavía evidente retraso, acercándose a las obras más actuales, ya no sólo de los matemáticos franceses, sino también a las de autores alemanes o italianos que por entonces también podían considerarse situados a la cabeza en los estudios geométricos de la época. Este proceso, desarrollado en paralelo al intento por parte de un cierto profesorado, paulatinamente más preparado, de modernizar la enseñanza universitaria de la geometría impulsando la creación de nuevas cátedras en las facultades de ciencias, consiguió divulgar una gran variedad de teorías geométricas recientes ‑que trascendían los tradicionales contenidos de la geometría analítica y de la descriptiva‑ sobre las que en los países avanzados de nuestro alrededor se venía investigando en las últimas décadas del siglo XIX: geometría proyectiva, geometría del triángulo, geometría no-euclídea, geometría n-dimensional, geometría diferencial, etc. Millán (1991)

Hecho este breve repaso al ambiente de aquellos años en el que los estudios sobre matemáticas vivieron un cierto momento de auge, tampoco sería justo tratar de dar la falsa impresión de que las obras de Arturo Soria podrían encuadrarse a un nivel parecido. Soria no pasaba de ser un entusiasta aficionado y sus trabajos no pueden considerarse matemáticos en un estricto sentido científico. 

Soria admitía que la teoría que proponía no pasaba del estado de conjetura y que estaba pendiente de contrastación empírica, si bien por mera falta del tiempo y los recursos necesarios para dedicarse a ello en exclusiva. Reconocía además que había llegado a la mayoría de sus hipótesis en ausencia de un método científico consistente. Es decir, renegando expresamente de los procedimientos analíticos, había ido ensayando de forma manual su arquitectura poliédrica, construyendo desarrollos poliédricos en papel hasta conseguir sintetizar diferentes combinaciones. Experimentando de esta manera fue llegando a sus postulados basándose en deducciones «por el cálculo de probabilidades y por la elemental inducción del sentido común» Soria (1894), p. 5 y p. 65..

No obstante, reconocer todo esto abiertamente no le impedía ser categórico en muchas aseveraciones, apoyándose en ocasiones en razones curiosas Soria (1896), p. 233.:

«En suma, mi teoría poliédrica, mi afirmación de que todas las criaturas son agregados de formas poliédricas regulares o de absoluta perfección geométrica, debe ser cierta, entre otros motivos, porque aparece razonable, sencilla, y lógica desde cualquier punto de vista que la consideremos».

Procedimiento de copulación de formas geométricas,
dibujo incluido en Génesis.

Portada de la traducción al francés de la primera parte de
Contribución al origen poliédrico de las especies.

La influencia de tres ideas fundamentales de Darwin, la del perfeccionamiento y creciente complejidad de las especies, la del progreso indefinido ‑que además tomó como título para otro de sus libros‑, y la de la selección natural de las especies con predominio de los más fuertes, es muy evidente. Soria las recoge y adapta, aunque dejando claro que para mejorarlas Soria (1894), p. 9. :

«No ha tenido Darwin la dicha de ver con claridad que el origen de las especies viene del origen de las formas; que éste es el tetraedro regular, derivado de la esfera; y que las leyes de producción y de propagación de las formas son aplicables al universo entero».

En esta frase también viene implícita otra de las influencias patente en la obra de Soria, ésta mucho más curiosa porque se aparta de lo estrictamente científico, pero cuyo análisis resulta fundamental para entender muchas de sus afirmaciones: la filosofía pitagórica. Sus postulados, basados en la idea de la existencia de una armonía cósmica y de que los números constituían la vía a través de la cual dicha armonía se manifestaba de forma inteligible al hombre, dieron pie a Arturo Soria a concebir unas relaciones entre poliedros y biología, trufadas de esoterismo y unas proposiciones cargadas de simbolismo numérico, que terminaron conformando de forma muy particular su propuesta.

La admiración de Soria por la figura de Pitágoras le llevó a ser un ferviente seguidor de un movimiento neopitagórico y a participar en tertulias y actos de homenaje al filósofo y matemático griego. La influencia del pitagorismo en su obra tuvo una evolución ascendente, que puede estimarse en relación directa con la intensificación de su colaboración con el movimiento teosófico y la publicación de artículos suyos en la revista Sophia, hasta mostrarse en Génesis netamente superior a cualquier otra de las influencias señaladas, incluida la de Darwin. Soria lo declaraba con su vehemente forma habitual:

«Yo rechazo la dictadura científica de Darwin; acepto la más alta de Pitágoras, cifra y compendio de la sabiduría histórica y prehistórica, y a ella me someto» Soria (1913), p. 2.

La ley de simetría
Dibujo incluido en Origen poliédrico de las especies.

Lógicamente, podría pensarse además en una conexión entre su teoría geométrico-evolutiva y su propuesta urbanística, explícitamente denominada ciudad lineal, que estructuraba en base a una línea recta de longitud indefinida (lo que justificaba en lo que, a su juicio, significaba la linealidad: «la perfección, la comodidad, la riqueza, la salud, la instrucción, la república, en fin, como forma de gobierno» ) El Progreso, 20/2/1882 y 10/4/1882.. Pero parece que, más allá de una anecdótica coincidencia geométrica, un análisis pormenorizado de la obra completa de Soria, como el efectuado por Fernando de Terán en su momento, no parece conducir a determinar la existencia en su pensamiento de raíces filosófica únicas de las que hubiesen emanado ambas teorías, la evolutiva y la urbanística Terán (2009).

Mientras que a su publicación las obras fueron recibidas con agrado por sus amigos teósofos y colegas neopitagóricos, la comunidad científica en general ‑para decepción de Soria‑ las ignoró casi de forma unánime. Aunque no faltaron algunas excepciones de personajes populares y respetados del momento que también las acogieron con estima y consideración; tal fue el caso de Eduardo Benot, al que por cierto Soria dedicó agradecido el Contribución al origen poliédrico de las especies.